• a las que denominó isomorfismo.6 Resultaba importante para el planteamiento de la nueva teoría, debido a que «el isomorfismo hallado entre diferentes terrenos se funda en
  la existencia de principios generales de sistemas, de una teoría general de los sistemas más o menos bien desarrollada».7 Isomorfismo parcial Está definido por:4 Ejemplos de isomorfismos Por ejemplo, si X es el conjunto de los números reales
  positivos con el producto e Y es el conjunto de los números reales con la suma, la función logarítmica ln: X Y es un isomorfismo, porque y cada número real es el logaritmo de un único número real positivo.

• Se puede demostrar que dado un conjunto bien ordenado el único automorfismo posible es la función identidad.4 Propiedades en los órdenes totales Los isomorfismos en conjuntos
  linealmente ordenados tienen una Relación de equivalencia, es decir, cumplen la reflexividad, la simetría y la transitividad, esto es:4 Historia y concepto En el siglo XX se ha precisado en matemáticas la noción intuitiva de estructura, siguiendo
  la concepción de Aristóteles de la materia y la forma, según la cual cada estructura es un conjunto X dotado de ciertas operaciones (como la suma o el producto) o de ciertas relaciones (como una ordenación) o ciertos subconjuntos (como en
  el caso de la topología), etc.

• Una aplicación f:X Y entre dos conjuntos dotados del mismo tipo de estructura es un isomorfismo cuando cada elemento de Y proviene de un único elemento de X y f transforma
  las operaciones, relaciones, etc., que hay en X en las que hay en Y. Cuando entre dos estructuras hay un isomorfismo, ambas son indistinguibles, tienen las mismas propiedades, y cualquier enunciado es simultáneamente cierto o falso.

• También significa una analogía como una forma de inferencia lógica basada en la asunción de que dos cosas son la misma en algunos aspectos, aquellos sobre los que está hecha
  la comparación.

• Esto significa que cada enunciado sobre el producto de números reales positivos tiene (sin más que sustituir cada número por su logaritmo) un enunciado equivalente en términos
  de la suma de números reales, que suele ser más simple.

• Este descubrimiento fundamental de Descartes permite enunciar cualquier problema de la geometría del espacio en términos de sucesiones de tres números reales, y este método
  de abordar los problemas geométricos es el núcleo de la llamada geometría analítica.

• Vista teórica de las categorías En teoría de categorías, dada una categoría C, un isomorfismo es un morfismo que tiene un morfismo inverso es decir, Por ejemplo, una aplicación
  lineal biyectiva es un isomorfismo entre espacios vectoriales, y una función continua biyectiva cuya inversa también es continua es un isomorfismo entre espacios topológicos, comúnmente llamado homeomorfismo.

• [cita requerida] Características del isomorfismo El descubrimiento de un isomorfismo entre dos estructuras significa esencialmente que el estudio de cada una puede reducirse
  al de la otra, lo que nos da dos puntos de vista diferentes sobre cada cuestión y suele ser esencial en su adecuada comprensión.

• Otro ejemplo: si en el espacio E elegimos una unidad de longitud y tres ejes mutuamente perpendiculares que concurren en un punto, entonces a cada punto del espacio podemos
  asociarles sus tres coordenadas cartesianas, obteniendo así una aplicación f:E R³ en el conjunto de las sucesiones de tres números reales.

• Definición formal Se puede definir concisamente como un homomorfismo biyectivo tal que su inversa es también homomorfismo.2 Esto es:34 Si existe un isomorfismo entre y , entonces
  y se llaman isomorfos y la biyección se conoce como isomorfismo entre y .

• En ciencias sociales, un isomorfismo consiste en la aplicación de una ley análoga por no existir una específica o también la comparación de un sistema biológico con un sistema
  social, cuando se trata de definir la palabra “sistema”.

• Los morfismos Los isomorfismos de una estructura consigo misma de manera biyectiva se denominan automorfismos.8 En general, en una categoría arbitraria, los isomorfismos se
  definen por ser los morfismos f:X Y que admiten un morfismo inverso h:Y X, inverso tanto por la derecha como por la izquierda.

• En este caso, el conjunto X es la materia y las operaciones, relaciones, etc., en él definidas, son la forma.

• Isomorfismo vs. morfismo biyectivo[editar] En una «categoría concreta» (grosso modo, una categoría cuyos objetos son conjuntos (quizás con estructura extra) y cuyos morfismos
  son funciones preservadoras de estructura), como la categoría de espacios topológicos o categorías de objetos algebraicos (como la categoría de grupos, la categoría de anillos y la categoría de módulos), un isomorfismo debe ser biyectivo sobre
  los conjuntos subyacentes.

• • Isomorfismo de grupos entre grupos; la clasificación de clase de isomorfismos de grupo finitos es un problema abierto.

• Dos estructuras matemáticas entre las que existe una relación de isomorfismo se llaman isomorfas.

• El interés de los isomorfismos reside en el hecho de que dos objetos isomorfos tienen las mismas propiedades (excluyendo información adicional como la estructura o los nombres
  de los objetos).

• Un ejemplo de esta línea de pensamiento puede encontrarse en la Introducción a la Filosofía Matemática de Russell.

• La Teoría de categorías, que puede verse como una formalización del concepto de mapeo entre estructuras, proporciona un lenguaje que puede utilizarse para unificar el enfoque
  de estos diferentes aspectos de la idea básica.

• Consideremos también el grupo los pares ordenados donde las coordenadas x pueden ser 0 o 1, y las coordenadas y pueden ser 0, 1 o 2, donde la suma en la coordenada x es módulo
  2 y la suma en la coordenada y es módulo 3.

• En matemáticas, un isomorfismo (del griego iso-morfos: Igual forma) es un homomorfismo (o más generalmente un morfismo) que admite un inverso.1 El concepto matemático de isomorfismo
  pretende captar la idea de tener la misma estructura.

• Dejar que un isomorfismo particular identifique las dos estructuras convierte este montón en un grupo.

• Más en general, el producto directo de dos grupo cíclicos y es isomorfo a si y sólo si m y n son coprimos, según el teorema chino del resto.

• • Los isomorfismos de campo son lo mismo que los isomorfismos de anillo entre campos; su estudio, y más específicamente el estudio de los automorfismos de campo es una parte
  importante de la teoría de Galois.

• Cuando en E consideramos la distancia que define la unidad de longitud fijada y en R³ consideramos la distancia que define la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de
  las diferencias, f es un isomorfismo.

• El descubrimiento de Platón de que la forma es lo que importa se recoge en matemáticas con el concepto de isomorfismo.

 

Works Cited

[‘Awodey, Steve (2006). «Isomorphisms». Category theory. Oxford University Press. p. 11. ISBN 9780198568612.
2. ↑ Mathworld
3. ↑ Saltar a:a b Casanovas, E. (1998). «Teoría axiomática de conjuntos». Universidad de Barcelona: 5, 6, 7. Consultado el
23 de abril de 2013.
4. ↑ Saltar a:a b c d Hrbecek, Karel; Jech, Thomas (1999). Introduction to Set Theory (en inglés). Marcel Dekker, Inc. pp. 36, 58.
5. ↑ Hernández Hernández, Fernando (1998). Teoría de conjuntos: Una introducción. Sociedad
Matemática Mexicana. pp. 84,85.
6. ↑ Von Bertalanfffy, Ludwing (2009). Teoría General de los Sistemas. Fondo de Cultura Económica. p. 82-88. ISBN 978-968-16-0627-5.
7. ↑ Von Bertalanffy, Ludwing (2009). Teoría General de los Sistemas. Fondo de
Cultura Económica. p. 86.
8. ↑ «Automorphism – from Wolfram MathWorld». Consultado el 2009.
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