• En este sentido, se pueden citar los trabajos del grabador neerlandés M. C. Escher (1898-1972), que exploró los límites teóricos de la perspectiva produciendo paradójicos
  efectos con objetos geométricamente imposibles.53 El avance en la geometría proyectiva durante los siglos XIX y XX, condujo al desarrollo de la geometría analítica y de la geometría algebraica, que un tiempo después formarían parte del soporte
  matemático ligado a la relatividad54 y a la mecánica cuántica.55 Evolución de la perspectiva axonométrica[editar] Axonométrica realizada por Villard de Honnecourt (hacia 1230) Diseño axonométrico de un mecanismo obra de Leonardo da Vinci Las
  proyecciones ortogonales (sin puntos de fuga) tienen una larga historia, especialmente si se incluyen en esta categoría los planos en planta, de los que se conoce un ejemplo procedente de Caldea de hace más de 4000 años, en el que se representa
  un templo correspondiente a la época del rey Gudea.6 Posteriormente, el desarrollo de la geometría en el antiguo Egipto quedó ligado a la realización de dibujos esquemáticos sobre papiros, tradición que a través de la Grecia clásica (donde
  no son infrecuentes las cerámicas con reproducciones axonométricas de elementos arquitectónicos) pasó hasta Roma.

• El pintor italiano de finales del siglo XVI Federico Zuccaro acusaba a esta técnica de quitar al arte toda su gracia y su espíritu.13 Así, tras el Renacimiento, durante la
  época manierista, ya no se intenta representar la realidad de manera naturalista, se hace más complicada, se crean perspectivas ilusorias con puntos de fuga múltiples o sacando el punto de fuga fuera de la pintura y se distorsionan deliberadamente
  las proporciones en un espacio desarticulado e irracional para lograr un efecto emocional y artístico.13 Poco después, el astrónomo y matemático italiano Guidobaldo Del Monte (1545-1607), en su obra Perspectivas Libri Sex (1600), idea una
  formulación matemática de la proyección cónica más acorde con sus propiedades geométricas.6 A finales del siglo XVI la técnica de la perspectiva cónica llegó a China y Japón a través de las primeras misiones jesuitas en Asia, produciendo un
  choque con las tradiciones pictóricas locales, acostumbradas a respetar el paralelismo de las líneas en sus composiciones.43 Ya en plena etapa barroca, la forma es definida sobre todo por el color, la luz y el movimiento, con lo que las composiciones
  se complican, se adoptan perspectivas insólitas y los volúmenes se distribuyen de manera asimétrica.

• Debido a que es raro tener una escena que consista únicamente en líneas paralelas a los tres ejes cartesianos, en la práctica no es frecuente ver perspectivas con solo uno,
  dos o tres puntos de fuga; incluso un edificio sencillo frecuentemente tiene un techo puntiagudo que da como resultado un mínimo de seis conjuntos de líneas paralelas, que a su vez corresponden a hasta seis puntos de fuga.2 Por el contrario,
  las escenas de la naturaleza a menudo no poseen ningún conjunto de líneas paralelas y, por lo tanto, no tienen puntos de fuga.11 Por otro lado, las perspectivas axonométricas ortogonales se pueden considerar casos especiales de la perspectiva
  cónica, en las que las visuales que sirven para delinear el dibujo son paralelas entre sí (lo que equivale a situar el punto de vista infinitamente alejado del modelo).

• Sin embargo, existen numerosos estudios acerca del propio Partenón, que afirman que sus dimensiones (especialmente la forma e inclinación de sus columnas) fueron meticulosamente
  estudiadas para contrarrestar los efectos de la perspectiva sobre las líneas maestras del edificio.15 Antigüedad y Edad Media[editar] Mural romano de Boscoreale (del 43 al 30 a. C.) Imagen del Vergilius Vaticanus Se considera que los primeros
  intentos por desarrollar un sistema de perspectiva comenzaron alrededor del siglo V a. C. en el arte de la Antigua Grecia, como parte del interés en producir la ilusión óptica de profundidad en los escenarios teatrales.

• En cualquier caso, los procedimientos gráficos y sus bases teóricas asociados a estos dos tipos de sistemas de representación siguen formando parte de los programas académicos
  tanto de los centros de educación secundaria como de las escuelas superiores de arquitectura, ingeniería y bellas artes de todo el mundo.7 Visión general La perspectiva lineal siempre funciona representando la luz procedente de una escena
  que pasa a través de un rectángulo imaginario (realizado como el plano de la pintura), hasta alcanzar la vista del espectador, como si el espectador mirara a través de una ventana y pintara directamente sobre el cristal lo que se ve.

• El arte de las nuevas culturas del período de las grandes migraciones no tenía tradición de intentar composiciones con gran número de figuras, y el arte medieval temprano
  tardó mucho y fue inconsistente en volver a aprender la convención de los modelos clásicos, aunque el proceso ya se puede apreciar en el arte carolingio.23 Varias pinturas durante la Edad Media muestran intentos de proyecciones en dibujos
  de muebles, donde las líneas paralelas se representan con éxito en proyección isométrica o mediante líneas a su vez paralelas, pero sin un único punto de fuga.

• Con el desarrollo de la industria mecánica de precisión a partir de finales del siglo XIX, la perspectiva axonométrica tomó carta de naturaleza a partir de la sistematización
  de su uso en cristalografía por el ingeniero de minas italiano Quintino Sella (1827-1884), convirtiéndose en una herramienta de gran utilidad para generar planos detallados de piezas complejas, facilitando la comprensión de su configuración
  geométrica.6 Otra ventaja de este tipo de vistas es que es posible conocer directamente las dimensiones del modelo original midiendo sobre los ejes del dibujo.

• Platón fue uno de los primeros en discutir los problemas de la perspectiva: “Así (a través de la perspectiva) se revela dentro de nosotros todo tipo de confusión; y esta es
  la debilidad de la mente humana sobre la cual se impone el arte de conjurar y engañar por la luz y la sombra y otros ingeniosos artificios, que tienen un efecto sobre nosotros como la magia … Y las artes de medir, numerar y pesar vienen
  al rescate de la comprensión humana -de ahí su belleza-, y los aparentes mayor o menor tamaño, o más o menos peso, ya no tienen dominio sobre nosotros, sino que ceden ante el cálculo de la medida y el peso.

• Desarrollo histórico El intento de dar sensación de volumen a las representaciones pictóricas se encuentra más o menos presente desde las primeras muestras del arte paleolítico,
  como se puede apreciar en las pinturas rupestres de la cueva de Altamira (con unos 35.000 años de antigüedad), en las que se aprovecha el relieve de las rocas de la pared de la cueva para dotar de profundidad a los dibujos.12 Esta tendencia
  alcanzó altas cotas de perfección técnica durante la época romana (seguramente basándose en procedimientos empíricos o intuitivos), pero no fue hasta el siglo XV, durante el Renacimiento italiano, cuando se sentaron las bases geométricas que
  permitieron convertir el dibujo en perspectiva en una técnica con sólidos fundamentos teóricos.

• No es seguro cómo llegaron a usarla; algunas autoridades sugieren que los chinos adquirieron esta técnica de la India, que a su vez la adquirió de la Antigua Roma.21 La proyección
  oblicua también aparece en el arte japonés, como en las pinturas Ukiyo-e de Torii Kiyonaga (1752-1815).21 En el siglo XVIII, los artistas chinos comenzaron a combinar la perspectiva oblicua con la disminución regular del tamaño de las personas
  y los objetos con la distancia; no se elige ningún punto de vista particular, pero se logra un efecto convincente.21 En el período de la Antigüedad tardía, el uso de técnicas de perspectiva disminuyó.

• Un pasaje de Filóstrato sugiere que los artistas y teóricos clásicos pensaban en términos de “círculos” a igual distancia del espectador, como un teatro semicircular clásico
  visto desde el escenario.20 En los dibujos del códice Vergilius Vaticanus, alrededor del año 400 más o menos, las vigas del techo de las habitaciones se muestran convergentes en un punto de fuga común, pero esto no está sistemáticamente relacionado
  con el resto de la composición.

• Este aspecto se convirtió en una parte integral del arte del Quattrocento.31 Melozzo da Forlì utilizó por primera vez la técnica del escorzo hacia arriba (en Roma, Loreto,
  Forlì y otros lugares), haciéndose célebre por ello.32 La perspectiva no solo era una forma de mostrar la profundidad, también era un nuevo método de composición pictórico.

• Además, el perfeccionamiento de la fotografía en las últimas décadas del siglo XIX, contribuyó a facilitar la creación de vistas en perspectiva, trivializando de alguna manera
  la laboriosa tarea que suponía la creación manual de imágenes pictóricas en perspectiva.49 La aparición del cubismo de la mano de Pablo Picasso (1881-1873) supuso una ruptura absoluta con el concepto académico de perspectiva, con su propósito
  de reflejar simultáneamente las distintas facetas de un objeto tridimensional desarrolladas sobre el plano del cuadro.50 Sin embargo, movimientos posteriores a lo largo del siglo XX, como el surrealismo representado por Salvador Dalí (1904-1989),51
  o el hiperrealismo practicado por Antonio López (1936),52 se han servido de la perspectiva como recurso expresivo de primer orden.

• Sus orígenes no están claros, puesto que se conocen planos arquitectónicos que datan de veinte siglos a. C., procedentes de Caldea, y existe una larga tradición en este campo
  ligada a la cantería y a la ingeniería militar muy anterior al Renacimiento.6 En su forma moderna surgió de la mano del matemático francés Gaspard Monge (1746-1818) como una generalización al espacio del sistema de coordenadas cartesianas
  del plano6 previamente formalizado en el siglo XVII, permitiendo visualizar de una forma relativamente sencilla y eficaz curvas, superficies y objetos tridimensionales sobre el plano del papel.

• Della Francesca también fue el primero en dibujar con precisión los sólidos platónicos, que aparecían en perspectiva.38 En 1509 apareció el De divina proportione (Sobre la
  proporción divina) de Luca Pacioli, ilustrado por Leonardo da Vinci, donde se resume el uso de la perspectiva en la pintura.39 A caballo entre los siglo XV y XVI, se perfecciona la perspectiva bajo la aportación del propio Leonardo da Vinci
  (1452-1519) en su Tratado de la pintura (publicado en 1680) con la perspectiva del color, donde los colores se difuminan según va aumentando la distancia; y la perspectiva menguante, donde los objetos o figuras van perdiendo nitidez con la
  distancia.40 La perspectiva se mantuvo, durante un tiempo, en el dominio de Florencia.

• Desde el punto de vista teórico, la culminación de estas tradiciones del Renacimiento encuentra su última síntesis en la investigación sobre la perspectiva, la óptica y la
  geometría proyectiva del arquitecto, geómetra y óptico francés del siglo XVII Girard Desargues (1591-1661).45 Más adelante, el pintor español Antonio Palomino (1655-1726) publicó un tratado en el que dio a conocer el método del triángulo áureo
  para dibujar perspectivas, que hasta entonces permanecía restringido al círculo de dibujantes y pintores.6 En 1715, la publicación del tratado de perspectiva lineal del matemático británico Brook Taylor (1685-1731),46 permitió que la enseñanza
  de la perspectiva a los artistas se basase en el estudio de las matemáticas subyacentes a esta técnica.

• Sin embargo, una excepción notable fue el maestro de obra francés de comienzos del siglo XIII Villard de Honnecourt, que en su Libro del Cantero incluye esquemas geométricos
  en perspectiva para el encaje de los sillares.43 El vertiginoso desarrollo de la perspectiva cónica en la Italia del Renacimiento supuso un cierto arrinconamiento del sistema axonométrico en el arte, que sin embargo conservó un papel importante
  en la ingeniería militar y en los dibujos técnicos, como acreditan los numerosos planos de máquinas contenidos en los códices de Leonardo da Vinci.43 Los tratadistas del renacimiento, deslumbrados por los logros pictóricos de la perspectiva
  cónica, apenas se ocuparon de la axonométrica.

• Desde entonces, ha pasado a generalizarse su uso, convirtiéndose en una útil herramienta primero para los pintores, después para los arquitectos y más adelante para los ingenieros,
  hasta llegar al desarrollo en el último cuarto del siglo XX de las aplicaciones por ordenador que permiten automatizar la generación de este tipo de vistas, que hasta entonces podían requerir de una laboriosa construcción gráfica.13 Antecedentes[editar]
  Escena de una cacería.

• En este sentido, existen dos tipos fundamentales de perspectivas, en función de la posición relativa entre el modelo representado y el punto de vista: Perspectiva cónica:
  También denominada perspectiva central, sus características más distintivas son que los objetos representados son más pequeños a medida que aumenta su distancia al observador; y la convergencia en un punto de fuga de la representación de las
  líneas paralelas del modelo.

• Es posible cualquier número de puntos de fuga en un dibujo, uno para cada conjunto de líneas paralelas que están en un determinado ángulo respecto al plano del dibujo.2 Las
  perspectivas que contienen muchas líneas paralelas se observan a menudo cuando se dibujan obras de arquitectura (donde se utilizan con frecuencia líneas paralelas a los ejes x, y y z).

• El “Libro de Óptica” de Alhacén, traducido alrededor de 1200 al latín, sentó las bases matemáticas para la perspectiva en Europa.36 Sacra Conversación, obra de Piero della
  Francesca La codificación de la perspectiva humanista europea se desarrolló en la Umbría italiana, a mediados del siglo XV, bajo la influencia de la obra de Piero della Francesca (1415-1492): a partir de la mera intuición y de los medios técnicos,
  la perspectiva se hace teoría matemática.

• En este tipo de perspectivas, las líneas paralelas en el modelo conservan su paralelismo en la imagen, por lo que los objetos no reducen su tamaño a medida que se alejan del
  observador, ni existe ningún punto de fuga en el que converjan las líneas del dibujo.5 Es un sistema de representación gráfico más ligado a la ciencia y a la técnica que al arte.

• Con ellos, descubrió los principios geométricos que rigen la perspectiva cónica, una forma de perspectiva lineal basada en la intersección de un plano con un imaginario cono
  visual cuyo vértice sería el ojo del observador.

• El artista que se considera el antecesor del renacimiento italiano, el pintor gótico Giotto (1267-1336), fue uno de los primeros pintores que comenzó a dotar de tridimensionalidad
  de forma coherente aunque todavía intuitiva a sus composiciones.26 Los artistas empiezan a buscar la sensación espacial a través de la observación de la naturaleza.

• Con las obras de Fra Angelico (1390-1455) —como en La Anunciación— y sobre todo con las de Masaccio27 —en su Trinidad (h. 1420-1425)—, se logra la sensación de espacio mediante
  el uso metódico de la perspectiva cónica, donde las líneas paralelas de un objeto convergen hacia un determinado punto de fuga.

• Las figuras más importantes a menudo se muestran como las más altas en una composición, especialmente de motivos hieráticos, lo que lleva a la llamada “perspectiva vertical”,
  común en el arte del Antiguo Egipto, donde un grupo de figuras “más cercanas” se muestran debajo de la figura o figuras más grandes.

• Poco a poco, y en parte a través del movimiento de las academias de las artes, las técnicas italianas se convirtieron en parte de la formación de artistas en toda Europa,
  y más tarde en otras partes del mundo.

• Alberto Durero (1471-1528), figura clave del Renacimiento en Alemania tanto por su obra pictórica como por sus estudios sobre el arte del dibujo, continuó con el desarrollo
  de las técnicas de la perspectiva.42 Entre sus grabados figuran detalladas imágenes de la práctica de los métodos teóricos utilizados para volcar modelos reales al plano del dibujo.

• El término perspectiva (en latín: perspicere “para ver a través de”)1 se utiliza en las artes gráficas para designar a una representación, generalmente sobre una superficie
  plana (como el papel o un lienzo), de un motivo tal como es percibido por la vista, de forma que se pueda intuir su configuración tridimensional.

• Es análogo (y lleva el nombre) del horizonte de la Tierra.10 Cualquier representación en perspectiva de una escena que incluya líneas paralelas tiene uno o más puntos de fuga.

• Cada objeto pintado en la escena es una versión plana y reducida del objeto situado al otro lado de la ventana.8 Dado que cada parte del objeto pintado se encuentra en la
  línea recta desde el ojo del espectador a la parte equivalente del objeto real representado, el espectador no ve diferencia (sin considerar la percepción de profundidad binocular) entre la escena pintada en el cristal de la ventana y la vista
  de la escena real.

• Las fotografías producen este tipo de perspectivas3 (mediante un elemento fotosensible que recoge la imagen proyectada desde el foco de una lente), al igual que los ojos de
  los animales superiores (en los que se forma una imagen sobre la superficie de la retina, proyectada desde el foco del cristalino).4 Perspectiva axonométrica: es un tipo de proyección en la que todas las visuales son paralelas entre sí, lo
  que equivale a que el punto de vista se sitúe en el infinito.

• Finalmente, Otto Wilhelm Fiedler (1832-1912) definió rigurosamente en su tesis doctoral de 1859 el sistema de proyección central, fijando los fundamentos matemáticos de la
  perspectiva cónica tal como se conocen en la actualidad.6 Tras la revolución francesa, surgió el movimiento romántico, preludio de las corrientes artísticas de vanguardia de la primera parte del siglo XX.

• En este sentido, numerosas normas técnicas especifican las características de este tipo de perspectivas.5 La aparición de programas de ordenador capaces de manejar con gran
  agilidad la información geométrica de modelos complejos, ha diluido la diferencia que existía entre estos dos tipos de perspectivas en lo relativo a su ejecución, especialmente cuando se confeccionaban manualmente.

• A medio camino entre el arte y la técnica, arquitectos y urbanistas se han valido de este tipo de perspectivas para dar una mejor idea del aspecto que podrían tener sus propuestas
  constructivas, más allá de la información facilitada por planos en planta y alzado.

• Para el espectador, la pintura del Baptisterio y el edificio en sí eran casi indistinguibles.28 En el campo de la escultura, los bronces concebidos por Lorenzo Ghiberti (1378-1455)
  para la puerta norte del baptisterio de la catedral de Florencia también muestran un completo dominio de la técnica de la perspectiva.29 Poco después, casi todos los artistas de Florencia e Italia utilizaron la perspectiva geométrica en sus
  pinturas,30 notablemente Paolo Uccello, Masolino da Panicale y Donatello.

• Todas las líneas paralelas a la línea de visión del espectador retroceden hacia el horizonte, dirigidas al punto de fuga.

• Por otro lado, las axonometrías oblicuas no se corresponden con ningún tipo de modelo óptico de perspectiva, siendo un artificio gráfico matemático que permite simplificar
  la realización de determinadas representaciones de cuerpos tridimensionales.

• Esta distorsión se conoce como escorzo.9 Los dibujos en perspectiva tienen una línea del horizonte, que casi siempre está implícita.

• Reflexionó sobre las imágenes que se inscriben en el interior de la “ventana” formada por un cubo abierto por un lado e hizo alabanzas sobre “las caras que en las pinturas
  dan la impresión de salir del cuadro, como si estuviesen esculpidas”.

• Geométricamente, estas representaciones se obtienen a partir de la intersección de un plano con un conjunto de visuales, las líneas rectas o rayos que unen los puntos del
  objeto representado con el punto desde el que se observa (denominado el punto de vista).

• En los últimos períodos de la antigüedad, los artistas, especialmente aquellos de tradiciones menos populares, sabían que los objetos distantes podían mostrarse más pequeños
  que los cercanos para aumentar el realismo, pero el hecho de que esta convención se utilizara realmente en un trabajo dependía de muchos factores.

• Los artistas medievales en Europa, como los del mundo islámico y China, conocían el principio general de variar el tamaño relativo de los elementos según la distancia, pero
  contaban con motivos compositivos para ignorarlo, incluso más que el arte clásico.

• Como demuestra la rápida proliferación de pinturas con perspectivas rigurosas en Florencia, Brunelleschi probablemente entendió (con la ayuda de su amigo el matemático Toscanelli),33
  pero no publicó, las matemáticas subyacentes detrás de la perspectiva.

• Disponían los personajes aumentando su tamaño según su importancia, lo que los historiadores del arte denominan perspectiva jerárquica o teológica.14 El único método para
  indicar la posición relativa de los elementos en la composición era la superposición, de la que se hace mucho uso en trabajos como los mármoles de Elgin, las famosas esculturas que decoraban el Partenón de Atenas.

• En cambio, formuló una teoría basada en proyecciones planas, o sobre cómo los rayos de luz, pasando del ojo del espectador desde el paisaje, incidirían en el plano de la imagen
  (la pintura).

• Pintores como el neerlandés Johannes Vermeer (1632-1675) o el español Diego Velázquez (1599-1660) incorporaron contrastes de luminosidad a sus pinturas para dotarlas de una
  atmósfera propia (efecto conocido como perspectiva aérea,44 con el que se intenta representar la atmósfera, el aire que envuelve a los objetos, degradando su color a medida que se van alejando del espectador, aportando así no solo una sensación
  de profundidad).

• La segunda mitad del siglo XVIII asistió al auge del estilo neoclásico, con pintores de corte academicista como el francés Jacques-Louis David (1748-1825), en cuyas obras
  la perspectiva servía de telón de fondo a temas de carácter historicista o alegórico,48 pero sin el protagonismo de la etapa anterior.

• Otro destacado pintor que hizo un uso habitual de la perspectiva en sus minuciosas vistas urbanas de Venecia, fue el italiano Canaletto (1697-1768),47 extendiendo a la época
  de la Ilustración la tradición geométrica del período anterior.

• Durante los tres siglos que siguieron al Renacimiento, hasta finales del siglo XIX aproximadamente, la perspectiva continuó siendo una herramienta fundamental a disposición
  de los pintores, aunque en distintas épocas surgieron voces que criticaron el rigor matemático de las composiciones como una cortapisa a la libertad expresiva de los artistas.

• También comenzó la práctica común de usar figuras ilustradas para explicar los conceptos matemáticos, haciendo que su tratado fuese más fácil de entender que el de Alberti.

• Décadas más tarde, su amigo Leon Battista Alberti (1404-1472) escribió De pictura (1435/1436), un tratado sobre los métodos adecuados para mostrar la distancia en la pintura.

• Pintura del antiguo Egipto Las primeras pinturas y dibujos artísticos generalmente clasificaban muchos objetos y personajes jerárquicamente según su importancia espiritual
  o temática, pero no según su distancia al espectador, y no usaban el escorzo.

• El arte bizantino también conocía estos principios, pero mantenía la convención de la perspectiva invertida para destacar las figuras principales.24 Hasta llegar al final
  de la Baja Edad Media, los intentos de conseguir una cierta idea de perspectiva se encuentran en la perspectiva caballera,25 donde los objetos más alejados se sitúan en la parte superior de la composición y los más cercanos, en la inferior.

• Elaboró su teoría sobre Della Pittura en De Prospectiva Pingendi en la década de 1470.37 Alberti se había limitado a figuras sobre el plano del suelo y daba una base general
  para la perspectiva.

• Durante el siglo XVI aparecen las primeras obras sobre estereotomía de la piedra y la madera, pero sobre todo cobra auge la arquitectura militar, con numerosos tratados sobre
  fortificaciones como el de italiano Francesco di Giorgio (1439-1502), que compartió el espíritu geométrico de la obra de Leonardo.43 Junto con Jacopo Castriotto, Girolamo Maggi (c. 1523-1572) instauró la tradición del dibujo axonométrico en
  los tratados militares, contraponiéndolo explícitamente a las perspectivas cónicas.

• Hizo que el espectador mirara a través de un pequeño agujero en la parte posterior de una pintura del Baptisterio, frente al propio edificio.

• Aunque históricamente improbables, estos enlosados obedecían las leyes primarias de la perspectiva geométrica: las líneas convergían aproximadamente a un punto de fuga, y
  la velocidad a la que las líneas horizontales retrocedían en función de la distancia se determinaba gráficamente.

• Durante este período se impuso un concepto más naturalista del arte, menos ligado al rigor geométrico de las escenas imperante hasta entonces.

• Alberti también se formó en la ciencia de la óptica a través de la escuela de Padua y bajo la influencia de Biagio Pelacani da Parma que estudió el Libro de Óptica de Alhacén35
  (véase lo que se señaló anteriormente en este sentido con respecto a Ghiberti).

• Este hecho se describe en la Poética de Aristóteles como la escenografía: el uso de paneles planos en un escenario para dar la ilusión de profundidad.16 Los filósofos Anaxágoras
  y Demócrito elaboraron teorías geométricas de la perspectiva para ser usadas en la skenographia.

• Al pintar los contornos de varios edificios de Florencia sobre un espejo, cuando prolongó sus líneas maestras, se dio cuenta de que convergían en la recta del horizonte.

• La altura del segundo triángulo se puede determinar a través de una relación simple, como demuestra Euclides.

• Un dibujo en perspectiva de un solo punto significa que el dibujo tiene un único punto de fuga, normalmente (aunque no necesariamente) directamente opuesto al ojo del observador
  y generalmente (aunque no necesariamente) en la línea del horizonte.

• Las matemáticas asociadas a los triángulos semejantes son relativamente simples, y ya habían sido formuladas por Euclides hacía mucho tiempo.34 Al mirar una pared, por ejemplo,
  el primer triángulo tiene un vértice en el ojo del observador y los otros dos vértices en la parte superior e inferior de la pared.

• En las pinturas egipcias se concebía un espacio bidimensional de la superficie a pintar, sin sugerir estrictamente una idea de concepción espacial.

• Jan van Eyck (1390-1441), entre otros, no pudo crear una estructura consistente para las líneas convergentes en las pinturas, como en el Retrato de Giovanni Arnolfini y su
  esposa41 de Londres, porque no estaba al tanto del avance teórico que estaba ocurriendo en ese momento en Italia.

• Esta línea, directamente opuesta al ojo del espectador, representa objetos infinitamente lejanos, que se han reducido en la distancia al grosor infinitesimal de una línea.

• Alcibíades tenía pinturas en su casa diseñadas usando esta técnica,17 por lo que este arte no se limitó simplemente a los escenarios.

• Si se mira desde el mismo lugar donde se pintó el cristal de la ventana, la imagen pintada sería idéntica a lo que se veía a través de la ventana sin pintar.

• Algunas de las pinturas encontradas en las ruinas de Pompeya muestran un notable realismo y perspectiva para su tiempo.19 Se ha afirmado que los sistemas completos de perspectiva
  ya se desarrollaron en la antigüedad, pero la mayoría de los eruditos no lo aceptan.

• Algunos elementos de la galería encontrados aquí.

 

Works Cited

[‘Lajo Pérez, Rosina (1990). Léxico de arte. Madrid – España: Akal. p. 162. ISBN 978-84-460-0924-5.
o ↑ Saltar a:a b c d e f g Santiago García Juanes, Luis de Horna García, José Luis Serna Romera. Educación plástica y visual 4º ESO. Editex, 2008. pp.
78 de 224. ISBN 9788497713498. Consultado el 23 de julio de 2018.
o ↑ Eloy Cagigas Santamaría, María Isabel Pérez Rubio (2015). UF0306 – Análisis de datos y representación de planos. Editorial Elearning, S.L. pp. 344 de 514. Consultado el 24 de
julio de 2018.
o ↑ Camilo A.Ospina Castañeda (2004). Nueva visita a la Geometría Descriptiva. Univ. Nacional de Colombia. pp. 45 de 125. ISBN 9789587013719. Consultado el 24 de julio de 2018.
o ↑ Saltar a:a b Francisco Javier Rodríguez de Abajo.
Geometría descriptiva.Tomo III. Sistema Axonométrico. Editorial Donostiarra Sa, 2012. pp. 37 de 307. ISBN 9788470634666. Consultado el 23 de julio de 2018.
o ↑ Saltar a:a b c d e f g h i j José Ignacio Rojas-Sola; Ana Serrano-Tierz; David Hernández-Díaz
(15 de abril de 2011). «UNA REVISIÓN HISTÓRICA: DESDE EL DIBUJO EN INGENIERÍA HACIA LA INGENIERÍA DEL DISEÑO». DYNA. Consultado el 24 de julio de 2018.
o ↑ Geometría Descriptiva II – Universidad Politécnica de Madrid. Consultado el 23 de julio de
2018.
o ↑ D’Amelio, Joseph (2003). Perspective Drawing Handbook. Dover. p. 19.
o ↑ Juan Amo Vázquez (1993). Elementos de teoría de las artes visuales: cuestiones sobre dibujo y pintura. Univ de Castilla La Mancha. pp. 66 de 165. ISBN 9788488255174.
Consultado el 24 de julio de 2018.
o ↑ Francisco Javier Rodríguez de Abajo (2012). Geometría descriptiva.Tomo V. Sistema Cónico.. Editorial Donostiarra Sa. pp. 10 de 211. ISBN 9788470634680. Consultado el 24 de julio de 2018.
o ↑ Saltar a:a b
Adrian Bartlett (1996). Dibujar y pintar el paisaje. Ediciones AKAL. pp. 28 de 160. ISBN 9788487756757. Consultado el 24 de julio de 2018.
o ↑ Miguel Ángel García Guinea. Altamira and other Cantabrian caves Sílex Arte. Silex Ediciones, 1979. pp.
64 de 209. ISBN 9788485041343. Consultado el 23 de julio de 2018.
o ↑ Saltar a:a b c Antonio Nevot Luna, Julián Aguirre Estibález, Roberto Rodríguez del Río. Dibujo técnico y matemáticas: una consideración interdisciplinar Aulas de Verano. Serie:
Ciencias. Ministerio de Educación, 2007. pp. 105 de 368. ISBN 9788436945416. Consultado el 23 de julio de 2018.
o ↑ Miguel Hermoso Cuesta. Breve historia del arte egipcio (Volumen 88 de Biblioteca de divulgación temática). Editorial Montesinos,
2008. pp. 60 de 228. ISBN 9788496831971. Consultado el 23 de julio de 2018.
o ↑ «La construcción del Partenon». Saber por saber. Consultado el 22 de julio de 2018.
o ↑ «Skenographia in Fifth Century». Universidad de la Ciudad de Nueva York. Archivado
desde el original el 17 de diciembre de 2007. Consultado el 27 de diciembre de 2007.
o ↑ Martin Robertson. A Shorter History of Greek Art. Cambridge University Press, 1981. pp. 150 de 240. ISBN 9780521280846. Consultado el 23 de julio de 2018.
o ↑
La República de Platón, Libro X, 602d. «Archived copy». Archivado desde el original el 19 de diciembre de 2006. Consultado el 25 de diciembre de 2006.
o ↑ «Pompeii. House of the Vettii. Fauces and Priapus». SUNY Buffalo. Archivado desde el original
el 24 de diciembre de 2007. Consultado el 27 de diciembre de 2007.
o ↑ Panofsky, Erwin (1960). Renaissance and Renascences in Western Art. Stockholm: Almqvist & Wiksell. p. 122, note 1. ISBN 0-06-430026-9.
o ↑ Saltar a:a b c Cucker, Felix (2013).
Manifold Mirrors: The Crossing Paths of the Arts and Mathematics. Cambridge University Press. pp. 269–278. ISBN 978-0-521-72876-8. «Dubery and Willats (1983:33) escribieron que La proyección oblicua parece haber llegado a China desde Roma a través
de la India alrededor del primer o segundo siglos. ». [Wen-Chi regresa a casa, anon, China, siglo XII] es un arquetipo del clásico uso de la perspectiva oblicua en la pintura china.
o ↑ Claramente, hay un intento general de reducir el tamaño de
los elementos más distantes, pero de forma no sistemática. Las secciones de la composición están a una escala similar, con la distancia relativa mostrada por superposición, y otros objetos son más altos que los más cercanos, aunque los trabajadores
de la izquierda muestran un ajuste de tamaño más fino. Pero este criterio es abandonado a la derecha, donde la figura más importante es mucho más grande que el albañil. Los edificios rectangulares y los bloques de piedra se muestran oblicuamente.
o ↑
Marta Llorente Díaz (2000). El saber de la arquitectura y de las artes: la formación de un ámbito de conocimiento desde la antigüedad hasta el siglo XVII. Univ. Politèc. de Catalunya. pp. 196 de 328. ISBN 9788483014349. Consultado el 24 de julio de
2018.
o ↑ Pável Florenski (2005). La perspectiva invertida. Siruela. pp. 38 de 116. ISBN 9788478449071. Consultado el 24 de julio de 2018.
o ↑ Joan Elies Adell Pitarch (2004). Representación y cultura audiovisual en la sociedad contemporánea.
Editorial UOC. pp. 438 de 440. ISBN 9788497880152. Consultado el 24 de julio de 2018.
o ↑ Saltar a:a b (Martin Kemp, 2000, p. 17)
o ↑ José de Manjarrés. Las Bellas artes: historia de la arquitectura, la escultura y la pintura. Librería de Juan
y Antonio Bastinos, 1875. pp. 45 de 526. Consultado el 23 de julio de 2018.
o ↑ John T. Paoletti, Gary M. Radke (2003). El arte en la Italia del Renacimiento. Ediciones AKAL. pp. 229 de 562. ISBN 9788446011491. Consultado el 23 de julio de 2018.
o ↑
(Martin Kemp, 2000, p. 33)
o ↑ “…y estas obras (las perspectivas de Brunelleschi) fueron el medio para despertar las mentes de los otros artesanos, quienes luego se dedicaron a esta técnica con gran celo.”
Vasari, Vida de los Artistas, Capítulo
sobre Brunelleschi
o ↑ (Martin Kemp, 2000, p. 24)
o ↑ Saltar a:a b (Martin Kemp, 2000, p. 52)
o ↑ “Maese Paolo dal Pozzo Toscanelli, habiendo regresado de sus estudios, invitó a Filippo con otros amigos a cenar en el jardín, y la conversación
recaló en asuntos matemáticos, Filippo trabó amistad con él, y de él aprendió geometría.”
Vasari, Vidas de los Artistas, Capítulo sobre Brunelleschi
o ↑ Gustavo Zalamea (2007). Arte y localidad: modelos para desarmar. Univ. Nacional de Colombia.
pp. 244 de 413. ISBN 9789587019230. Consultado el 24 de julio de 2018.
o ↑ El-Bizri, Nader (2010). «Classical Optics and the Perspectiva Traditions Leading to the Renaissance». En Hendrix, John Shannon; Carman, Charles H., eds. Renaissance Theories
of Vision (Visual Culture in Early Modernity). Farnham, Surrey: Ashgate. pp. 11–30. ISBN 1-409400-24-7.
o ↑ Hans, Belting (2011). Florence and Baghdad: Renaissance art and Arab science (1st English edición). Cambridge, Massachusetts: Belknap Press
of Harvard University Press. pp. 90-92. ISBN 9780674050044. OCLC 701493612.
o ↑ Rafael Argullol (1988). El Quattrocento: arte y cultura del Renacimiento italiano. Editorial Montesinos. pp. 56 de 127. ISBN 9788485859412. Consultado el 24 de julio
de 2018.
o ↑ Roberto L. Pajares Alonso (2014). Historia de la musica en 6 bloques. Bloque 6. Contiene DVD: Ética y estética. Editorial Visión Libros. p. 476. ISBN 9788416284092. Consultado el 24 de julio de 2018.
o ↑ O’Connor, J. J.; Robertson,
E. F. (July 1999). «Luca Pacioli». Universidad de Saint Andrews. Archivado desde el original el 22 de septiembre de 2015. Consultado el 23 de septiembre de 2015.
o ↑ Paul Valéry. Introducción al método de Leonardo Da Vinci. Plural editores. p. 12.
ISBN 9789995411701. Consultado el 24 de julio de 2018.
o ↑ Stan Smith (1996). Anatomía, perspectiva y composición para el artista. Ediciones AKAL. pp. 170 de 224. ISBN 9788487756795. Consultado el 24 de julio de 2018.
o ↑ (Martin Kemp, 2000, p.
63)
o ↑ Saltar a:a b c d Eduardo Caridad Yañez. AXONOMETRÍA COMO SISTEMA DE REPRESENTACIÓN. ETSA de La Coruña.
o ↑ Rosario Anguita Herrador. El arte barroco español. Encuentro, 2010. pp. 139 de 288. ISBN 9788499205038.
o ↑ (Martin Kemp, 2000,
p. 137)
o ↑ (Martin Kemp, 2000, p. 169)
o ↑ (Martin Kemp, 2000, p. 160)
o ↑ Jesús Pedro Lorente Lorente, Mónica Vázquez Astorga (2012). Manual de arte del siglo XIX. Universidad de Zaragoza. pp. 24 de 144. ISBN 9788415538417. Consultado el 24
de julio de 2018.
o ↑ Javier Navarro de Zuvillaga (2008). Forma y representación. Ediciones AKAL. pp. 221 de 256. ISBN 9788446020189. Consultado el 24 de julio de 2018.
o ↑ Panayotis Tournikiotis (2001). La historiografía de la arquitectura moderna.
Reverte. pp. 55 de 288. ISBN 9788482113432. Consultado el 24 de julio de 2018.
o ↑ Ana María Preckler (2003). Historia del arte universal de los siglos XIX y XX, Volumen 2. Editorial Complutense. pp. 232 de 1363. ISBN 9788474917079. Consultado el
24 de julio de 2018.
o ↑ Antonio López (2007). En torno a mi trabajo como pintor. Fundación Jorge Guillén. pp. 81 de 89. ISBN 9788489707931. Consultado el 24 de julio de 2018.
o ↑ Guillermo Samperio (2005). El club de los independientes. LD Books.
pp. 18 de 177. ISBN 9789707321144. Consultado el 24 de julio de 2018.
o ↑ Xavier García Raffi (2011). La teoría de la relatividad y los orígenes del positivismo lógico. Universitat de València. pp. 69 de 152. ISBN 9788437082684. Consultado el 24
de julio de 2018.
o ↑ Roger Penrose (2016). El camino a la realidad: Una guía completa de las Leyes del Universo. Penguin Random House Grupo Editorial España. pp. 945 de 1472. ISBN 9788499927213. Consultado el 24 de julio de 2018.
o ↑ VITRUBIO
POLLIONE, M.L. Compendio de los diez libros de arquitectura de Vitrubio, Traducción de Joseph Castañeda, Imprenta de D. Gabriel Ramírez, Madrid, 1761.
o ↑ Texto de Torroja: «Axonometría o perspectiva axonométrica. Sistema general de representación
que comprende, como casos particulares, las perspectivas caballera y militar, la proyección isográfica y otros varios» (1897)
o ↑ Sketchpad: A Man-Machine Communication System
o ↑ Lev Manovich (2014). El software toma el mando. Editorial UOC.
p. 9 de 444. ISBN 9788490640227. Consultado el 24 de julio de 2018.
o ↑ Ricardo Quirós Bauset (2000). CEIG 2000: X Congreso Español de Informática Gráfica. Publicacions de la Universitat Jaume I. pp. 37 de 398. ISBN 9788480213141. Consultado el
24 de julio de 2018.
o ↑ Damián de Luca y otros (2009). Hardware Extremo. USERSHOP. pp. 200 de 348. ISBN 9789871347902. Consultado el 24 de julio de 2018.
o ↑ Klaus Dembowski (2003). Gran libro del hardware: informacion sobre la totalidad del
hardware, de rápido acceso. Marcombo. pp. 565 de 960. ISBN 9788426713421. Consultado el 24 de julio de 2018.
o ↑ Jorge Franco (2008). Educación y tecnología: solución radical : historia, teoría y evolución escolar en México y en Estados Unidos :
lo que todo maestro y estudiante debe saber. Siglo XXI. pp. 305 de 387. ISBN 9786073000130. Consultado el 24 de julio de 2018.
o ↑ Carlos Gonzalez, Javier Albusac, Sergio Perez, EspaCursos. Desarrollo de Videojuegos: Programacion Grafica. Cursos
en Español. pp. 29 de 304. Consultado el 24 de julio de 2018.
o ↑ Peter Szalapaj (2013). CAD Principles for Architectural Design. Routledge. p. 256. ISBN 9781135389970. Consultado el 24 de julio de 2018.
o ↑ Ajla Aksamija (2017). Integrating Innovation
in Architecture: Design, Methods and Technology for Progressive Practice and Research. John Wiley & Sons. pp. 24 de 264. ISBN 9781119164821. Consultado el 24 de julio de 2018.
o ↑ Allen Sherrod (2011). Beginning DirectX 11 Game Programming. Cengage
Learning. pp. 5 de 384. ISBN 9781435458963. Consultado el 24 de julio de 2018.
o ↑ Saltar a:a b c d e f g h Craig Attebery (2018). The Complete Guide to Perspective Drawing: From One-Point to Six-Point. Routledge. p. 362. ISBN 9781315443546. Consultado
el 24 de julio de 2018.
o ↑ Joseph William Hull (2012). Perspective Drawing. Courier Corporation. pp. 111 de 160. ISBN 9780486142081. Consultado el 24 de julio de 2018.
o ↑ Carlos Alberto Cardona Suárez (2006). La geometría de Alberto Durero:
estudio y modelación de sus construcciones. U. Jorge Tadeo Lozano. pp. 267 de 362. ISBN 9789589029817. Consultado el 24 de julio de 2018.
o ↑ William Gawin HERDMAN (1853). A treatise on the Curvilinear Perspective of Nature; and its applicability
to art. Weale. pp. 66 de 118. Consultado el 24 de julio de 2018.
o ↑ La fabricación visual del mundo atlántico 1808-1940. Publicacions de la Universitat Jaume I. 2010. pp. 180 de 285. ISBN 9788415443179. Consultado el 24 de julio de 2018.
o ↑
Basant Agrawal (2008). Engineering Drawing. Tata McGraw-Hill Education. pp. 17.3.4. ISBN 978-0-07-066863-8. Archivado desde el original el 23 de diciembre de 2017.
o ↑ Delojo Morcillo, Gabriel, AEND (2011). Inspección visual. Niveles II y III. FC
EDITORIAL. p. 551. ISBN 9788416671595. Consultado el 24 de julio de 2018.
o ↑ Juan Jesús Maza Martín. Elaboración de soluciones constructivas y preparación de muebles. IC Editorial, 2018. pp. 47 de 274. ISBN 9788417343057. Consultado el 25 de julio
de 2018.
o ↑ Mathographics by Robert Dixon New York: Dover, p. 82, 1991.
o ↑ “…la paradoja es puramente conceptual: supone que vemos una representación en perspectiva como una simulación retinal, cuando de hecho la vemos como una pintura bidimensional.
En otras palabras, las construcciones de perspectiva crean símbolos visuales, no ilusiones visuales. La clave es que las pinturas carecen de la profundidad de las señales de campo creadas por la visión binocular; siempre somos conscientes de que una
pintura es plana en lugar de profunda. Y así es como nuestra mente lo interpreta, ajustando nuestra comprensión de la pintura para compensar nuestra posición.”
«Archived copy». Archivado desde el original el 6 de enero de 2007. Consultado el 25 de
diciembre de 2006. Retrieved on 25 December 2006
o «Linear Perspective: Brunelleschi’s Experiment». Smarthistory at Khan Academy. Archivado desde el original el 24 de mayo de 2013. Consultado el 12 de mayo de 2013.
o ↑ «How One-Point Linear
Perspective Works». Smarthistory at Khan Academy. Archivado desde el original el 13 de julio de 2013. Consultado el 12 de mayo de 2013.
o ↑ «Empire of the Eye: The Magic of Illusion: The Trinity-Masaccio, Part 2». Galería Nacional de Arte at ArtBabble.
Archivado desde el original el 1 de mayo de 2013. Consultado el 12 de mayo de 2013.
Photo credit: https://www.flickr.com/photos/49565454@N00/835750256/’]