• Una expresión alternativa para el mismo producto triple escalar es : Pero según la definición de torque : La sustitución correspondiente en la expresión del trabajo da como
  resultado : Dado que el parámetro de integración ha cambiado de desplazamiento lineal a desplazamiento angular, los límites de la integración también cambian correspondientemente, lo que da : Si el torque y el desplazamiento angular están
  en la misma dirección, entonces el producto escalar se reduce a un producto de magnitudes; es decir, , lo que da : Se sigue del principio trabajo-energía que W también representa el cambio en la energía cinética rotacional Er del cuerpo, dada
  por : donde I es el momento de inercia del cuerpo y ω es su velocidad angular.8 La potencia es el trabajo por unidad de tiempo, dada por : donde P es la potencia, τ es el torque, ω es la velocidad angular, y representa el producto escalar.

• Matemáticamente, para la rotación alrededor de un eje fijo a través del centro de masa, el trabajo W se puede expresar como: donde τ es el torque, y θ1 y θ2 representan (respectivamente)
  las posiciones angulares inicial y final del cuerpo.8 Demostración[editar] El trabajo realizado por una fuerza variable que actúa sobre un desplazamiento lineal finito se da integrando la fuerza respecto a un desplazamiento lineal elemental
  : Sin embargo, el desplazamiento lineal infinitesimal está relacionado con un desplazamiento angular correspondiente y el vector de radio como : La sustitución en la expresión anterior para el trabajo da como resultado : La expresión es un
  producto triple escalar dado por .

• Su símbolo se escribe como N m o N·m.6 Si bien, dimensionalmente, N·m parece equivaler al julio, no se utiliza esta unidad para medir momentos, ya que el julio conceptualmente
  es unidad de trabajo o energía, que son conceptualmente diferentes a un momento de fuerza.76 El momento de fuerza es una magnitud vectorial, mientras que la energía es una magnitud escalar.

• Ahora, utilizando la definición de la fuerza (ya sea que la masa sea constante o no) y la definición de velocidad , El producto cruz de momento con su velocidad asociada es
  cero porque la velocidad y el momento son paralelos, por lo que el segundo término desaparece.

• La dirección del torque se puede determinar utilizando la regla de la mano derecha para el torque: si los dedos de la mano derecha están curvados desde la dirección del brazo
  de palanca hasta la dirección de la fuerza, entonces el pulgar apunta en la dirección del torque.3 Más generalmente, el torque sobre una partícula puntual (que tiene la posición r en algún marco de referencia) se puede definir como el producto
  cruz : donde F es la fuerza que actúa sobre la partícula.

• En la práctica, esta relación se puede observar en las bicicletas: Las bicicletas están compuestas típicamente por dos ruedas de carretera, engranajes delanteros y traseros
  (llamados piñones) en engranaje con una cadena, y un mecanismo de desviador si el sistema de transmisión de la bicicleta permite usar múltiples relaciones de engranajes (es decir, bicicleta de múltiples velocidades), todos ellos conectados
  al marco.

• Principio de los momentos El principio de los momentos, también conocido como teorema de Varignon (que no debe confundirse con el teorema geométrico del mismo nombre) establece
  que los pares resultantes debidos a varias fuerzas aplicado aproximadamente a un punto es igual a la suma de los pares contribuyentes: De esto se deduce que los momentos de torsión resultantes de dos fuerzas que actúan alrededor de un pivote
  sobre un objeto están equilibrados cuando Relación entre torque, potencia y energía Si se permite que una fuerza actúe a lo largo de una distancia, está realizando trabajo mecánico.

• La dirección resultante del vector de torque está determinada por la regla de la mano derecha.4 El torque neto sobre un cuerpo determina la tasa de cambio del momento angular
  del cuerpo, : donde L es el vector del momento angular y t es el tiempo.

• Definición El momento de una fuerza aplicada en un punto con respecto de un punto O viene dado por el producto vectorial del vector por el vector fuerza; esto es, Donde es
  el vector que va desde O a P. Por la propia definición del producto vectorial, el momento es un vector perpendicular al plano determinado por los vectores y .

• Si se considera una fuerza aplicada en un punto P del plano de trabajo y otro punto O sobre el mismo plano, el módulo del momento en O viene dado por: siendo el módulo de
  la fuerza, el brazo de momento, es decir, la distancia a la que se encuentra el punto O (en el que tomamos momento) de la recta de aplicación de la fuerza, y el complementario del ángulo que forman los dos vectores.

• Al usar un piñón trasero más grande, o cambiando a un piñón más bajo en bicicletas de múltiples velocidades, la velocidad angular de las ruedas de carretera disminuye mientras
  que el torque aumenta, cuyo producto (es decir, la potencia) no cambia.

• En mecánica newtoniana, se denomina momento de una fuerza o torque (respecto a un punto dado) a una magnitud (pseudo) vectorial, obtenida como producto vectorial del vector
  de posición del punto de aplicación de la fuerza (con respecto al punto al cual se toma el momento) por el vector fuerza, en ese orden.

• El momento tiende a provocar una aceleración angular (cambio en la velocidad de giro) en el cuerpo sobre el cual se aplica y es una magnitud característica en elementos que
  trabajan sometidos a torsión (como los ejes de maquinaria) o a flexión (como las vigas).

• Es importante destacar que la potencia inyectada por el torque depende solo de la velocidad angular instantánea, no de si la velocidad angular aumenta, disminuye o permanece
  constante mientras se aplica el torque (esto es equivalente al caso lineal donde la potencia inyectada por una fuerza depende solo de la velocidad instantánea, no de la aceleración resultante, si la hubiera).

• La magnitud del par de torsión de un cuerpo rígido depende de tres cantidades: la fuerza aplicada, el vector de brazo de palanca2 conectando el punto alrededor del cual se
  mide el par con el punto de aplicación de la fuerza, y el ángulo entre los vectores de fuerza y brazo de palanca.

• Un momento de 1 N•m aplicado a lo largo de una revolución completa ( radianes) realiza un trabajo igual a julios, ya que , donde es el trabajo, es el momento y es el ángulo
  girado (en radianes).

• Esto motiva el nombre de “julio por radián” “J/rad” para la unidad de momento, que también es utilizado oficialmente por el SI.7 Cálculo de momentos en el plano Cuando se
  consideran problemas mecánicos bidimensionales, en los que todas las fuerzas y demás magnitudes vectoriales son coplanarias, el cálculo de momentos se simplifica notablemente.

• Interpretación del momento El momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en qué medida existe capacidad de una fuerza o sistema de fuerzas para cambiar el
  estado de la rotación del cuerpo alrededor de un eje que pase por dicho punto.

• La dirección de un momento es paralela al eje de momento, el cual es perpendicular al plano que contiene la fuerza F, y por su brazo de momento d. Para establecer el sentido
  se utiliza la regla de la mano derecha.

• En algunos casos simples como un disco giratorio, donde solo está presente el momento de inercia en el eje de rotación, la segunda ley de Newton rotacional puede ser donde
  y .

• De manera similar, la demostración se puede generalizar a una masa continua aplicando la demostración anterior a cada punto dentro de la masa, y luego integrando sobre toda
  la masa.

• Por definición, el torque τ = r × F. Por lo tanto, el torque sobre una partícula es igual a la primera derivada de su momento angular con respecto al tiempo.

• Cualquier fuerza dirigida paralelamente al vector de posición de la partícula no produce un torque.45 Sigue de las propiedades del producto cruz que el vector de torque es
  perpendicular tanto a los vectores de posición como de fuerza.

• El término momento se aplica a otras magnitudes vectoriales como el momento lineal o/y cantidad de movimiento , y el momento angular o cinético, , definido como El momento
  de fuerza conduce a los conceptos de par de fuerzas y par motor (par en física y tecnología).

• En tres dimensiones, el par es un pseudovector; para partículas puntuales, viene dado por el producto vectorial del vector de posición (vector de distancia) y el vector de
  fuerza.

• Algebraicamente, la ecuación se puede reorganizar para calcular el torque para una velocidad angular dada y una salida de potencia.

• La potencia de entrada proporcionada por el ciclista es igual al producto de la velocidad angular (es decir, el número de revoluciones del pedal por minuto multiplicado por
  2π) y el torque en el eje del juego de bielas de la bicicleta.

• Por ejemplo, una fuerza de tres newtons aplicada a dos metros del punto de apoyo ejerce el mismo torque que una fuerza de un newton aplicada a seis metros del punto de apoyo.

• Alternativamente, : donde F⊥ es la cantidad de fuerza dirigida perpendicularmente a la posición de la partícula.

• Este problema se aborda en el análisis orientacional, que trata el radián como una unidad base en lugar de como una unidad adimensional.9 Multiplicador de par 1.

 

Works Cited

[‘2. Serway, R. A. and Jewett, Jr. J.W. (2003). Physics for Scientists and Engineers. 6th Ed. Brooks Cole. ISBN 0-534-40842-7.
3. ↑ Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th ed.).
W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0809-4.
4. ↑ «Regla de la mano derecha para el torque». Archivado desde el original el 19 de agosto de 2007. Consultado el 8 de septiembre de 2007.
5. ↑ Saltar a:a b Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentos
de Física. John Wiley & Sons, Inc. pp. 184-85.
6. ↑ Knight, Randall; Jones, Brian; Field, Stuart (2016). Física Universitaria: Un Enfoque Estratégico. Jones, Brian, 1960-, Field, Stuart, 1958- (Tercera edición, actualización tecnológica edición).
Boston: Pearson. p. 199. ISBN 9780134143323. OCLC 922464227.
7. ↑ Saltar a:a b «SI brochure Ed. 9, Section 2.3.4». Bureau International des Poids et Mesures. 2019. Archivado desde el original el 26 de julio de 2020. Consultado el 29 de mayo de 2020.
8. ↑
Saltar a:a b De la página web oficial del SI: “…For example, the quantity torque may be thought of as the cross product of force and distance, suggesting the unit newton metre, or it may be thought of as energy per angle, suggesting the unit joule
per radian”.
9. ↑ Saltar a:a b Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert (1973). Introducción a la Mecánica. McGraw-Hill. pp. 267–268. ISBN 9780070350489. (requiere registro).
10. ↑ Page, Chester H. (1979). «Rechazo a la “Propiedades de grupo de las
cantidades y unidades” de de Boer». American Journal of Physics 47 (9): 820. Bibcode:1979AmJPh..47..820P. doi:10.1119/1.11704.
Photo credit: https://www.flickr.com/photos/barkbud/7145978709/’]