• Ejemplo Supóngase que deseamos evaluar donde es la esfera unitaria descrita por y es el campo vectorial dado por Calcular dicha integral resulta algo complicado por lo que
  para hacer los cálculos más sencillos, usaremos el teorema de la divergencia por lo que donde es la bola unitaria dada por Dado que la función es positiva en un hemisferio de y negativo en el otro entonces la integral sobre vale cero, similarmente
  para la función , esto es: Por lo que Generalizaciones Múltiples dimensiones[editar] Puede utilizarse el teorema de Stokes para calcular la integral de volumen -dimensional de la divergencia de un campo vectorial sobre una región a una integral
  de superficie -dimensional de sobre la frontera de Esta ecuación también es conocida como el teorema de la divergencia.

• En estos campos, normalmente se utiliza el teorema en tres dimensiones, sin embargo, puede generalizarse a cualquier número de dimensiones; en una dimensión es equivalente
  a integración por partes y en dos dimensiones es equivalente al teorema de Green.

• Carl Friedrich Gauss también utilizó integrales de superficie mientras estuvo trabajando en la atracción gravitacional de una esfera elíptica en 1813 cuando demostró casos
  particulares del teorema de la divergencia pero fue Mijaíl Ostrogradski quien dio la primera demostración general del teorema en 1826 como parte de su investigación.

• De forma más precisa, el teorema de la divergencia enuncia que la integral de superficie de un campo vectorial sobre una superficie cerrada es igual a la integral de volumen
  de la divergencia sobre la región dentro de la superficie.

• Historia Joseph-Louis Lagrange introdujo la notación de integral de superficie en 1760 y en 1811 lo hizo en términos más generales en la segunda edición de Mécanique Analytique.

• Intuitivamente enuncia que la suma de todas las fuentes de un campo en una región da el flujo de salida neto de una región.

 

Works Cited

[‘R. G. Lerner, G. L. Trigg (1994). Encyclopaedia of Physics (2nd ed.). VHC. ISBN 3-527-26954-1. Photo credit: https://www.flickr.com/photos/kjgarbutt/5292988046/’]